Как измерили Землю

География — одна из древнейших наук. Многие её основы были заложены в эллинскую эпоху. Обобщил этот опыт выдающийся географ Клавдий Птолемей в 1 в н.э. Расцвет западной географической традиции приходится на эпоху Возрождения, которая отмечается переосмыслением достижений эпохи позднего эллинизма и значительными достижениями в картографии, которые принято связывать с именем Герхарда Меркатора. Основы современной академической географии в 1-й половине XIX века заложили Александр Гумбольдт и Карл Риттер.


Как измерили Землю


Впервые довольно точно измерил величину земного шара Эратосфён Киренский (ок. 276—194 до н. э.) — древнегреческий математик, астроном и географ из египетского города Александрия. Он, как и Аристотель, считал, что Земля шар.


Эратосфён узнал, что в день летнего солнцестояния в Сиене (теперь Асуан), расположенной южнее Александрии, солнце освещало в полдень дно глубоких колодцев, т. е. находилось в зените. В тот же полдень в Александрии, по измерениям Эратосфена, Солнце отстояло от зенита на 7° 12', что составляет 1/50 долю окружности. Отсюда Эратосфён заключил, что такую же долю окружности Земли составляет расстояние от Сиены до Александрии. Измерить это расстояние в те времена можно было только по числу дней, которое тратили караваны верблюдов на переход между этими городами. Оно составило 5000 греческих стадий. И если 1/50 окружности Земли равняется 5000 стадий, то вся окружность Земли должна быть в 50 раз больше, т. е. 5000 X 50 = 250 000 стадий. К сожалению, точная длина древнегреческой стадии теперь неизвестна, но, по-видимому, она была близка к 160 м. Таким образом, по определению Эратосфена, окружность Земли приблизительно равна 40 000 км, что очень близко к современным расчетам.

Конечно, здесь был элемент случайности. На самом деле расчет Эратосфена был очень грубым главным образом потому, что он не знал точного расстояния от Сиены до Александрии. Но идея расчета была совершенно правильной. Она применяется поныне и заключается в следующем. На Земле измеряется расстояние в несколько сотен километров по прямой, проще всего по меридиану.


В конечных точках этой длины проводятся астрономические наблюдения, например, Солнца в полдень или звезд в соответствующей части неба. Так определяют, скольким градусам, т. е. 360 долям окружности, соответствует эта длина. Элементарными расчетами легко получить длину дуги 1°. А если умножить длину одного градуса на 360, то получим всю длину земной окружности, равной 2Пи*R, где R — радиус земного шара, в круглых числах равный 6370 км.


Таким образом, измерение величины земного шара сводится к определению длины одного градуса на Земле. Такая операция называется градусным измерением. В наше время в этот способ внесены многие усовершенствования, главным образом в измерение больших расстояний на земной поверхности.


Многочисленные исследования были проведены учеными разных эпох, прежде чем удалось уточнить длину дуги одного градуса Земли. Трудности были связаны с отсутствием специальных астрономических инструментов, при помощи которых можно было бы с большой точностью определить разницу в географической широте двух мест на земном шаре.
Еще труднее было измерять большие расстояния с нужной точностью.


Эратосфен знал расстояние между Сиеной (Н) и Александрией (К) и полагал, что они лежат на одном меридиане. Ему удалось заметить, что, когда в Сиене Солнце стоит прямо над головой (отражается в воде глубоких колодцев), в Александрии его лучи отклоняются от отвеса на 7°12', т. е. на 1/50 окружности. По углу между радиусами Земли и хорде он вычислил длину окружности Земли.


В начале XVII в. голландский географ Снеллиус предложил способ расчета, при котором точному измерению больших расстояний не мешают встречающиеся на пути водные преграды, леса, горы, долины, овраги. Из геометрии известно, что можно построить треугольник по стороне и двум прилежащим к ней углам, а по формулам тригонометрии — вычислить длину двух других сторон. Поэтому для измерения большого расстояния, например между пунктами А и Д, выбирают ряд точек так, чтобы из каждой были видны 3—4 соседние. Это могут быть вершины гор или возвышенностей, высокие здания или же сооруженные с этой целью специальные вышки, так называемые геодезические сигналы. В этих точках с помощью угломерных инструментов — теодолитов — измеряют углы между направлениями на соседние точки. В полученном ряде треугольников остается измерить длину лишь одной какой-нибудь стороны. Она называется базисом, что означает «основание». Базис длиной около 10 км выбирают в наиболее удобной местности, без крутых склонов и других препятствий. Измерение базиса — сложный и трудоемкий процесс. Зная длину базиса и углы в соответствующем треугольнике, вычисляют длину двух других сторон, которые входят в состав соседних треугольников. Таким образом, двигаясь дальше, можно шаг за шагом найти величины всех других треугольников и в конечном итоге определить расстояние АД. Именно так решается вопрос об измерении больших расстояний на поверхности Земли.


Вся эта операция называется триангуляцией (от латинского «триангулум» — треугольник). Вершины треугольников, или триангуляционные пункты, служат еще и для важной практической цели: поскольку их взаимное положение известно с большой точностью, они используются при топографических съемках для составления подробных географических карт. Способ триангуляции очень помог ученым уточнить представления о форме и величине Земли.


Уже в первой половине XVIII в. французскими учеными была сделана попытка уточнить при помощи триангуляции длину 1° меридиана. Было найдено, что длина 1° меридиана несколько увеличивается с севера к югу. Это послужило основанием для предположения о том, что Земля не правильный шар, а слегка вытянутый в направлении полюсов. Но это противоречило теоретическому выводу Ньютона, утверждавшему, что Земля должна быть растянута в направлении экватора и сжата у полюсов вследствие наибольшей центробежной силы на экваторе при вращении Земли. Чтобы решить этот спорный вопрос, Французская Академия наук снарядила две экспедиции: одну — к Северному полярному кругу, в Финляндию и Швецию, другую — в Перу, к экватору. Экспедиции работали в очень трудных условиях несколько лет. После сравнения результатов работы экспедиций выяснилось: чем ближе к экватору, тем длина градуса меридиана заметно короче по сравнению с умеренными широтами, т. е. ближе к полюсу. Таким образом было доказано, что Земля действительно немного сплюснута у полюсов: полярный радиус Земли приблизительно на 21 км короче экваториального. Может показаться, что в таком случае более короткому радиусу должна соответствовать и меньшая длина градуса. Но оказывается, что градусное измерение дает не длину радиуса Земли, т. е. не расстояние ее поверхности от центра, а так называемый радиус кривизны, определяющий, насколько круто в данном месте изгибается земная поверхность. Действительно, поверхность Земли у полюсов менее выпуклая, чем у экватора, как это преувеличенно показано на рисунке. Заметим, что фигура Земли определяется поверхностью океанов, т. е. уровнем моря, от которого отсчитываются все высоты. Эта поверхность очень близка к поверхности вращения эллипса вокруг малой оси, поэтому тело Земли принято считать эллипсоидом.


Если нам нужно измерить расстояние от А до Д, когда точки Д не видно из точки А, то мы измеряем базис АВ и в треугольнике АСВ — углы, прилегающие к базису. По одной стороне и прилегающим к ней углам определяем расстояния АС и ВС. Далее из точки С мы с помощью зрительной трубы измерительного инструмента находим точку Д, видимую из точек В и С. В треугольнике СДВ нам известна сторона СВ. Остается измерить прилегающие к ней углы, а затем определить расстояние ДВ. Зная расстояние ДВ и АВ и угол между этими линиями, можно определить расстояние от А до Д.


В конце XVIII в. специальная французская экспедиция стремилась установить новую естественную единицу длины, из природы. За эту единицу — метр — решено было принять одну десятимиллионную часть четверти меридиана, т. е. расстояния от экватора до полюса. В таком случае вся окружность Земли по меридиану точно равнялась бы 40 000 км. Последующие, более точные измерения показали, что принятая в 1799 г. и ныне применяемая в качестве эталона длина метра примерно на 0,2 мм короче той, которая соответствовала первоначальному (связанному с размерами Земли) замыслу французских ученых, поэтому фактическая полная длина меридиана на 8,55 км больше, чем должна бы быть по расчетам.


В России замечательное по точности градусное измерение было проведено в 1822—1852 гг. под руководством выдающегося астронома, основателя и первого директора Пулковской обсерватории (под Ленинградом) В. Я. Струве.


Были измерены дуги меридиана общей длиной 2800 км от северных берегов Норвегии до Дуная. В триангуляцию вошло 258 треугольников. Это измерение имело большое практическое значение для составления точных карт.


В настоящее время почти все страны мира покрыты триангуляционной сетью. Геодезисты с большой точностью измерили длины дуг меридианов в разных местах земной поверхности. Результаты произведенных измерений позволили достаточно точно определить действительную фигуру Земли.


В 1941 г. советский геодезист Ф. Н. Красовский вывел из многих измерений размеры земного эллипсоида, принятые у нас за стандартные.